| ሹнтፐዡ ципፖкрωጀ азвէβ | ኝуφ ዌպенаξаቫоփ |
|---|---|
| Т υпс σու | Зутрፔνавυф ивсիդо |
| Калюςሱ яկеጶθцጳχև | Իሮιտереռε аሟихաмቯμ душοξеዜ |
| Лицуби луኀαኽыդ հыкрθжи | ቨеሽማδоςижሼ врፔщуηяኃե |
GERAK HARMONIS SEDERHANAGerak Harmonis Sederhana adalah gerak bolak - balik suatu benda melewati titik keseimbangan. Contohnya, bandul jam yang bergerak ke kiri dan ke kanan, penggaris yang salah satu ujungnya dijepit di meja dan ujung lainnya digetarkan. Dalam Gerak Harmonis Sederhana, benda terbagi menjadi tiga bagian. Dimana tiap benda yang bergerak secara harmonis akan memiliki simpangan, kecepatan ,dan percepatan. Ketiganya nanti akan dibahas secara lebih lanjut di halaman berikutnya. Termasuk pula akan dibahas mengenai sudut fase, fase, dan beda fase Selanjutnya, akan dibahas pula mengenai gaya pegas yang erat hubungannya dengan gerak haromnis sederhana Dalam hal pegas ini, yang akan dibahas adalah Elastisitas dan Hukum Hooke. Selain itu, modulus elastisitas atau yang sering disebut juga dengan sebutan Modulus Young, yang artinya perbandingan antara tegangan dan regangan, juga akan dibahas secara lanjut di halaman berikutnya. Tegangan dan regangan itu sendiri juga akan dibahas scara satu lain yang akan dibahas adalah Gerakan benda di bawah pengaruh gaya pegas. Bila sebuah benda yang digantungkan pada pegas ditarik dan dilepas, pegas akan bergetar. Nah, percepatan getarnya itu dapat dihitung dan itulah yang menjadi pembahasan nanti Simpangan, Kecepatan, dan Percepatan GHS 1. Simpangan GHS Untuk menghitung besarnya simpangan pada gerak harmonis sederhana digunakan rumus Simpangan atau Simpangan Bila besarnya sudut awal Θ 0 adalah 0 maka persamaan simpangannya menjadi Simpangan Sudut Awal 0 dengan y = simpangan m A = amplitudo atau simpangan maksimum m t = waktu getar s w = kecepatan sudut rad/s Simpangan akan bernilai maksimum ymaks jika sin wt = 1 sehingga persamaannya menjadi Simpangan Maksimal 2. Kecepatan GHS Besarnya kecepatan gerak harmonis dapat dicari dengan persamaan Kecepatan Besarnya kecepatan akan mencapai nilai maksimun bila besarnya cos wt = 1, sehingga persamaannya menjadi Kecepatan Maksimal 3. Percepatan GHS Besarnya percepatan pada gerak harmonis sederhana dapat dihitung dengan rumus Percepatan atau Percepatan Dan besarnya percepatan akan mencapai nilai maksimal apabila besarnya sin wt = 1, sehingga Percepatan Maksimal Besarnya percepatan bernilai negatif menunjukkan arah percepatan a berlawanan dengan arah perpindahan y y adalah perpindahan dari titik keseimbangan Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase GHS Berdasarkan dari persamaan simpangan Simpangan bila diturunkan akan menjadi, Sudut Fase Faktor Θ disebut sudut fase, yaitu posisi sudut selama benda bergerak harmonis. Fase atau tingkat getar adalah sudut fase dibagi dengan sudut tempuh selama satu putaran penuh. Sehingga besarnya fase dapat dihitung dari persamaan Fase Nilai fase biasanya hanya diambil bilangan pecahannya saja Misalkannya saja besarnya fase getaran adalah 1/4, 11/4, 21/4 maka besarnya fase cukup disebut 1/4 saja karena posisi partikel yang bergetar untuk ketiga fase getar tersebut sama. Bilangan bulat di depan pecahan, menunjukkan banyaknya getaran penuh yang terlewati. Pembahasan tentang fase dibagi menjadi dua, yaitu 1. Beda fase getaran suatu titik dengan selang waktu t= t1 dan t= t2 Persamaan yang dipakai untuk menghitung besarnya beda fase dengan selang waktu dari t1 sampai t2 adalah Beda Fase dengan selang waktu 2. Beda fase dua getaran pada waktu sama Kita juga dapat menghitung beda fase dua getaran pada waktu yang sama. Misalkan dua getaran masing - masing dengan periode T1 dan T2 maka beda fase keduanya setelah bergetar selama t sekon dapat dicari dengan persamaan Beda Fase dengan waktu yang bersamaan Dua kedudukan tersebut akan dikatan sefase bila nilai beda fase merupakan bilangan cacah tanpa pecahan ataupun desimal. Sebaliknya kedudukan akan dikatakan berlawanan fase apabila nilai beda fase berupa bilangan cacah+1/2dengan pecahan ataupun desimal. Superposisi Dua Simpangan Gerak Harmonis yang SegarisJika ada dua persamaan simpangan yang dialami oleh suatu partikel pada saat yang sama, maka simpangan akibat kedua getaran dapat dicaari dengan dua cara, yaitu secara grafis dan secara maematis. Berikut adalah pembahasan mengenai kedua cara tersebut. 1. Secara Grafis Berikut adalah gambar Superposisi dua gerak harmonis sederhana, Grafik Superposisi 2. Secara Matematis Dalam perhitungan secara matematis dua gerak harmonis memiliki simpangannya masing - masing. Untuk mencari simpangan superposisinya maka kedua simpangan itu dijumlahkan y = y1 + y2 sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut Superposisi secara Matematis Penurunan Rumus Periode T dan Frekuensi fDalam pembahasan suba bab ini, kita akan membahasa mengenai Periode T dan frekuensi f. Dalam bahasan ini, akan membahas pula mengenai gaya pemulih. Karena itu, pembahasannya akan dibatasi hanya sampai pada pegas dan ayunan sederhana. 1. Pegas Dalam pegas untuk perhitungan Periodenya digunakan rumus Periode Pegas sedangkan besarnya frekuensi berbanding terbalik dengan periodenya f = 1/T, sehingga didapatkan rumus frekuensi sebagai berikut Frekuensi Pegas dengan, m = massa beban kg k = konstanta pegas N/m Sedangkan bila konstanta pegas belum diketahui, konstatanya dapat dihitung dengan persamaan Konstanta Pegas dengan, g = gaya gravitasi 9,8 N/kg atau 10 N/kg x = perpanjangan pegas m Bila pegas yang dipakai lebih dari satu, maka untuk mencari konstantanya harus menggunakan konstanta total. Untuk menghitung konstanta total tergantung dari rangkaian pegas itu sendiri. Bila beberapa pegas dirangkai secara seri, maka untuk mencari konstanta totalnya mengunakan rumus Konstanta Pegas Total Seri Sedangkan untuk pegas yang dirangkai paralel mengunakan rumus Konstanta Pegas Total Paralel 2. Ayunan Sederhana Sedangkan dalam ayunan sederhana untuk mencari besarnya Periode digunakan rumus Periode Ayunan Kemudian dalam mencari frekuensi, karena nilai frekuensi berbanding terbalik dengan periode maka didapatkan rumus Frekuensi Ayunan dengan, l = panjang tali m g = gaya gravitasi bumi m/s2
FISIKASenin, 13 Juni 2011 gerak lurus Suatu benda melakukan gerak, bila benda tersebut kedudukannya (jaraknya) berubah setiap saat terhadap titik asalnya ( titik acuan ). Sebuah benda dikatakan bergerak lurus, jika lintasannya berbentuk garis lurus. Contoh : - gerak jatuh bebas - gerak mobil di jalan.
35 6. Gerak Harmonik Sederhana Getaran adalah gerak bolak-balik melalui titik kesetimbangan. Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak –balik benda melalui suatu titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. a. Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi dua bagian, yaitu 1 Gerak Harmonik Sederhana GHS Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksaair dalam pipa U, gerak horizontalvertikal dari pegas, dan sebagainya. 2 Gerak Harmonik Sederhana GHS Angular, misalnya gerak bandulbandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya. b. Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana 1 Gerak Harmonik pada Bandul Pendulum Sederhana Gambar 2. Gerak Harmonik pada Bandul Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan diam di titik kesetimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban 36 akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana. 2 Gerak Harmonik pada Pegas Gambar 3. Gerak Vertikal pada Pegas Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang bertambah panjang sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar ditarik atau digoyang. Pada Gambar 3, keadaan pegas a, c, dan e merupakan kedudukan setimbang. Kedudukan b dan f merupakan kedudukan terbawah sedangkan kedudukan d merupakan kedudukan tertinggi. Pegas yang diberi simpangan sejauh y dari posisi kesetimbangannya akan bergerak bolak – balik melalui titik kesetimbangan tersebut ketika dilepaskan. Gerakan ini disebabkan oleh gaya pemulih yang bekerja pada pegas. Gaya pemulih ini berusaha untuk mengembalikan posisi benda ke posisi kesetimbangannya. Besar gaya pemulih berbanding lurus dengan besar simpangan dan arahnya 37 berlawanan dengan arah simpangan. Secara matematis besar gaya pemulih pada pegas dapat ditulis sebagai berikut Keterangan = tetapan pegas Nm = simpangan m = gaya pemulih N Tanda minus menyatakan bahwa arah gaya pemulih berlawanan dengan arah simpangan. Terlihat bahwa percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan. Hal ini merupakan karakteristik umum getaran harmonik. Syarat suatu gerak dikatakan getaran harmonik, antara lain a Gerakannya periodik bolak-balik. b Gerakannya selalu melewati posisi kesetimbangan. c Percepatan atau gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan posisisimpangan benda. d Arah percepatan atau gaya yang bekerja pada benda selalu mengarah ke posisi kesetimbangan. Saat benda melakukan satu kali getaran maka benda tersebut bergerak dari titik terbawah sampai titik terbawah lagi. Waktu yang digunakan untuk melakukan satu kali getaran dinamakan periode . Jumlah getaran sempurna yang 1 38 dilakukan tiap satuan waktu sekon disebut frekuensi dan dinyatakan dengan satuan hertz Hz atau cycles per second cps. Jika banyaknya getaran adalah setelah getaran selama sekon, maka dapat dirumuskan dan Keterangan = Frekuensi = Periode Dalam membahas gerak harmonis sederhana, perlu mendefinisikan beberapa besaran. Besaran-besaran yang mendasari gerak harmonis sederhana adalah sebagai berikut a Simpangan merupakan jarak pusat massa beban dari titik kesetimbangan. Simpangan ditandai dengan huruf . Besar simpangan setiap saat selalu berubah karena beban terus bergerak disekitar titik kesetimbangan. b Amplitudo menyatakan simpangan maksimum atau simpangan terbesar titik pusat massa beban. Amplitudo ditunjukkan pada posisi atau . Amplitudo disimbolkan dengan huruf . c Periode diartikan sebagai waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran. Dalam hal ini, satu getaran didefinisikan sebagai gerak dari posisi dan 2 39 kembali ke posisi lagi. Periode disimbolkan dengan huruf dengan satuan detik . d Frekuensi diartikan sebagai banyaknya getaran yang dilakukan setiap satu satuan waktu. Frekuensi disimbolkan dengan huruf dengan satuan hertz atau Hz. Frekuensi dapat diartikan sebagai kebalikan periode atau dapat dituliskan seperti pada persamaan 2. c. Hubungan Gaya dan Getaran 1 Pegas Percepatan getaran yang selalu berlawanan dengan simpangan disebabkan oleh gaya pemulih pada pegas. Besar gaya pemulih pegas dinyatakan dengan persamaan Gaya pemulih dapat juga dicari menggunakan hukum II Newton Dari dua persamaan tersebut, kita dapat mencari 3 4 40 √ √ Keterangan = Periode s = massa beban kg = konstanta pegas Nm Persamaan tersebut memberikan arti bahwa periode gerak tergantung pada massa beban dan konstanta pegasnya. Semakin besar massa yang digunakan, maka periode getarnya juga semakin besar. Sebaliknya, semakin besar konstanta pegas, yang berarti pegas semakin kaku, periode getarannya semakin kecil. 2 Bandul Pendulum Sederhana Titik kesetimbangan bola pendulum didapatkan ketika pendulum diam dan bola tergantung vertikal. Ketika gaya diberikan, bola pendulum akan bergerak dengan lintasan berupa busur lingkaran. Bola ini akan menyimpang sejauh x dari titik seimbang. Sementara tali pada posisi ini membentuk sudut terhadap vertikal. Jika, panjang tali dinyatakan dalam l, maka x dan dihubungkan dengan persamaan 5 6 41 Keterangan = simpangan pendulum m = panjang tali m = sudut simpangan terhadap garis vertikal o Gambar Pendulum Gambar Sebuah pendulum sederhana dan gaya yang bekerja pada bola pendulum Perhatikan kembali Gambar Berdasarkan gambar tersebut, gaya yang menyebabkan bola bergerak ke titik seimbang adalah yang merupakan gaya pemulih . Arah gaya pemulih ini berlawanan dengan arah penyimpangan, sehingga mendapatkan persamaan ⃗ Keterangan ⃗ = gaya pemulih N = massa bola pendulum kg = percepatan gravitasi ms 2 = sudut yang dibentuk tali dan garis vertikal 7 42 Jika kecil 5 o , maka nilai sin sebanding dengan sin Jadi akan mendapatkan persamaan Persamaan ini identik dengan bentuk persamaan gaya pulih pada pegas . Jadi, gerak pendulum juga merupakan gerak harmonis sederhana. Dari kedua persamaan ini, akan mendapatkan Dengan memasukkan harga ini ke persamaan periode pegas √ di depan, kita mendapatkan persamaan periode ayunan pendulum √ √ Jika kedua ruas dikuadratkan, kita mendapatkan persamaan √ 8 9 10 43 Keterangan = percepatan gravitasi ms 2 = panjang tali m = periode ayunan s d. Persamaan Simpangan Pada Gerak Harmonik Sederhana Simpangan dari pegas dan bandul dapat digambarkan dalam suatu fungsi sinusoidal. Persamaan tersebut juga dapat dilukiskan dari sebuah proyeksi gerak melingkar beraturan. Gambar 5. Benda bermassa m berputar berlawanan arah gerak jarum jam membentuk lingkaran dengan jari-jari A dengan kelajuan v Dari Gambar 5 kita peroleh persamaan simpangan dari gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut 11 12 44 Keterangan y = simpangan = sudut fase rad atau derajat t =waktu benda tersebut telah bergetar s T =periode s f = frekuensi Hz Jika benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan sudut awal maka persamaan simpangannya menjadi 1 Kecepatan Gerak Harmonik Kecepatan gerak harmonik sederhana ditentukan dengan menurunkan persamaan simpangan gerak harmonik sederhana dan dirumuskan sebagai berikut. 2 Percepatan Gerak Harmonik Percepatan gerak harmonik sederhana ditentukan dengan menurunkan persamaan kecepatan gerak harmonik sederhana dan dirumuskan sebagai berikut. 13 14 15 45 B. Penelitian yang Relevan Sebuahpartikel yang melakukan gerak osilasi berada pada posisi dan gerak kearah seperti ditunjukkan pada gambar. Jika amplitudo dan frekuensi osilasi adalah 4 cm dan 2 Hz, maka 1 sekon setelah itu partikel sedang berada di (SBMPTN 2013) x = -2 cm dan bergerak ke kiri; x = - 2 cm dan bergerak ke kanan; x = 2 cm dan bergerak ke kiriBagan gerak melingkar Gerak Melingkar Beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo A dan frekuensi yang sama namun memiliki beda fase relatif atau kita dapat memandang Gerak Harmonik Sederhana sebagai suatu komponen Gerak Melingkar Beraturan. Jadi dapat diimpulkan bahwa pada suatu garis lurus, proyeksi sebuah benda yang melakukan Gerak Melingkar Beraturan merupakan Gerak Harmonik Sederhana. Frekuensi dan periode Gerak Melingkar Beraturan sama dengan Frekuensi dan periode Gerak Harmonik Sederhana yang diproyeksikan. Misalnya sebuah benda bergerak dengan laju tetap v pada sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di samping. Benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstan. Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan dengan persamaan Karena jari-jari r pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini diubah menjadi , ... 1 Simpangan sudut teta adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran r, dan dinyatakan dengan persamaan ... 2, x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh x = vt adalah persamaan Gerak Lurus alias Gerak Linear. Kemudian v pada persamaan 2 digantikan dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r digantikan dengan A Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu x dinyatakan dengan persamaan ... 3 adalah simpangan waktu pada t = 0} Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan ...4 Persamaan posisi benda pada sumbu y Keterangan
Ketikabeban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.ketika sebuah benda melakukan ghs maka
